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RLC串联谐振频率及计算公式

来源:武汉诺顿电气     发布时间:2019-10-12    阅读量:370次

     首先,我们先来了解一下串联谐振的条件,在电阻、电感及电容所组成的串联电路内,当容抗XC与感抗XL相等时,即XC=XL,电路中的电压u与电流i的相位相同,电路呈现电阻性,这才会产生串联谐振。可以用公式表达,当Q=Q ⇒ I2XL = IXC 也就是 XL =XC 时,为R-L-C 串联电路产生谐振之条件。


图1 串联谐振电路图

串联谐振电路之特性:
(1) 电路阻抗最小且为纯电阻。即 Z =R+jXL−jXC=R
(2) 电路电流为最大。即

(4) 电路平均功率最大。即P=I2R
(5) 电路总虚功率为零。即QL=QCQT=QL−QC=0

串联谐振电路之频率:
(1) 公式:

(2) R - L -C 串联电路欲产生谐振时,可调整电源频率f 、电感器L 或电容器C
使其达到谐振频率f r ,而与电阻R完全无关。

串联谐振电路之质量因子:
(1) 定义:电感器或电容器在谐振时产生的电抗功率与电阻器消耗的平均功率
之比,称为谐振时之品质因子。
(2) 公式:

(3) 品质因子Q值愈大表示电路对谐振时之响应愈佳。一般Q值在10~100 之
间。
串联谐振电路阻抗与频率之关系如图(2)所示:
(1) 电阻与频率无关,系一常数,故为一横线。
(2) 电感抗  XL=2 π fL ,与频率成正比,故为一斜线。

(3) 电容抗 与频率成反比,故为一曲线。
(4) 阻抗Z = R+ j(XL −XC)
 f = f r时, Z = R 为最小值,电路为电阻性。
>  f r时, XL >  XC ,电路为电感性。
<  fr 时, XL <  XC ,电路为电容性。
f = 0 或f =  时, Z = ∞ ,电路为开路。
(5) 若将电源频率f 由小增大,则电路阻抗的变化为先减后增。
串联谐振电路之选择性如图(3)所示:

(1) 当 f = f r 时,  ,此频率称为谐振频率。

(2) 当 f = f1 或 2时,   ,此频率称为旁带频率、截止频率或半功率频率。

(3) 串联谐振电路之选择性:电路电流最大值变动至倍电流最大值时,其所对应的两旁带频率间之范围,即为该电路之选择性,通常称为频带宽度或波宽,以BW 表示。

公式:


(4) 当 f = f1 或 f2 时,其电路功率为最大功率之半,故截止频率又称为半功率频率。
公式:

(5) f 2> f r  称为上限截止频率,  f 1< f r 称为下限截止频率。
公式:

(6) 若将电源频率f 由小增大,则电路电流I 的变化为先增后减,而质量因子Q
值越大,其曲线越尖锐,即频带宽度越窄,响应越好,选择性越佳。
(7) 当频带宽度BW 很宽,表示质量因子Q值很低;若Q<10 时,上列公式不
适用,此时谐振频率为

 图2


图3

      以上即为RLC串联谐振频率及计算公式

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